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来自“三体”的经济学理论

——评卡尔斯·霍姆斯教授著《复杂经济系统中的行为理性与异质性预期》

《三体》系列小说是中国著名科幻作家刘慈欣最重要的代表作之一,自它的第一部问世以来就广受欢迎,并在2015被世界科幻小说协会颁发雨果奖(最佳小说奖)以后再度在国内外引起热潮。该篇小说最引人入胜的科幻设定,恐怕莫过于高科技外星生物“三体人”所处的生活环境:一个在三颗恒星之间运行的行星。由于他们生活的行星不停被三颗恒星轮流俘获,三体人不但难以像地球人一样建立稳定的日月年等时间观念,而且面临着行星随时被新的太阳炙烤烧焦,或因为远离恒星而天寒地冻的严酷考验。后来三体人虽然终于成功在一次次世界毁灭中不断进化并产生了比地球文明更先进的科技,但由于他们看到了自己行星最终难免被恒星吞噬了灭亡的命运,当他们发现了比三体星系更适宜居住的地球之后,一场大规模的入侵计划就开始了……

“三体星系”的架构来自于物理学里著名的“三体问题”。这个问题简单来说,就是对于三个质量、初始位置和速度都已知的星体,即使只考虑它们之间的万有引力作用,要确切预测它们未来的运动规律在大多数情况下也是不可能的。法国数学家庞加莱发现这个系统的演变通常是浑沌的(chaotic),也就是说如果初始状态有任何一个微小的扰动,则经过有限期以后,后来的状态就可能会有极大不同【1】。这就难怪上面说到的“三体人”所处星系中的三颗恒星之间几乎永远无法达到稳态,也连带着使得三体人生活的行星不停在一次次创生毁灭中交替了。

说起我和我的导师卡尔斯.霍姆斯初次相识,也是通过“三体”。那是他在阿姆斯特丹大学给研究生上的第一堂非线性经济动态课上,和其他经济学老师完全不同的是,他首先拿出了一个由三颗带电的金属小球组成的物理模型,用手拨了一下,让大家观察球的运动,问大家看到了什么?

“它们的运动不稳定,且毫无规律。”有学生很快回答道。“对”,卡尔斯笑着肯定道,然后提问,“那么,支配它们运动的规则是稳定和明确的吗?”大家陷入了沉思。卡尔斯停了一会儿就继续说道,我给你们看的,可以认为是物理学里“三体问题”的一个简化版。也就是说,即使研究对象是有限个,并且相互之间的作用力和运动定律都是明确的,也可能产生完全无法预测的运动模式。这种动态,叫做混沌(chaos)。混沌模型和一般的经济动态模型最大的区别在于:一般经济模型通常是线性,或者近似线性的,在这种情况下,市场出清条件会使得经济达到稳定,而一切波动都是外生的冲击,或者“噪声”造成的。而混沌模型通常是非线性的,在这种情况下,要解释市场的波动并不需要假设“噪声”的存在,相反,波动可能是确定的经济学规律本身造成的结果。

在接下来的课程学习中,我们接触到与非线性经济动态有关的各种数学理论和经济模型。其中最重要的,当属由卡尔斯在1990年代末和威斯康星大学的威廉.布洛克(William Brock)教授合作的BH模型(Brock and Hommes, 1997, 1998)。这两篇文章都是非线性经济动态,特别是异质性代理模型(Heterogeneous Agent Modeling)文献中的经典作品,在Google学术引擎上的引用率都超过1000次。这两篇文章的核心思想简单说来就是将传统的,单一维度的理性预期模型拓展成一个多种预期方式并存,并相互竞争演化的生态系统。

理性预期假说(Rational Expectations Hypothesis,Muth, 1961, Lucas, 1972)是主流宏观经济学建模通常采用的一种关于经济决策个体预期行为的假设。理性预期假说认为,当每个决策个体都尽力搜集信息,且他们的预期偏差之间没有相关性的时候,可以认为,最后加总起来得到的平均预期在统计意义来说距离被预测的经济变量(比如价格)的未来实际实现值是没有系统性偏差的。

理性预期假设对于模型求解和提供政策建议都提供了巨大帮助,从而在文献中被广泛引用。但它也经常会面临几种质疑:一是由于个体之间通常会交流,学习,所以他们的预期和决策难免互相影响,甚至产生“羊群效应”;二是即使个体的预期偏差可以通过加总平均被抵消一部分,但是从市场观察来看,一个平均意义上的交易决策者还是很难说有很高的理性水平的;三是类似格罗斯曼和斯蒂格利茨(Grossman and Stiglitz, 1980)对于有效市场理论的攻击中提到的,搜集足够的信息是需要成本的,这个成本(雇佣知识丰富的专家,购买高级电脑和全面的数据库,建立准确的预测模型)在现实中可能很高昂,只有大的机构交易者负担得起。但如果市场是(信息)有效,使得任何额外的信息都不产生超额回报,那么任何交易者都不会有任何动力在一开始去搜集信息。

BH模型则假设市场上存在不只一种类型的个体决策者: 他们中有的是可以做出理性预期的,而其他的一些则无法做出理性预期,只能按照简单的“启发式法则”(Heuristics)或者中文说的“拍脑袋”做预期,比如,有的人可能只能做“天真预期”(naïve expectations),即在每一期都天真地以为下一期的价格还和上一期一样;有些人可能采取类似追涨杀跌的趋势跟踪(trend extrapolation)策略等等。BH模型的第一个很关键设定就是假设理性预期是需要花成本的,而“拍脑袋”不需要成本。这一点和现实很类似:大机构虽然赚钱多,但为了交易雇很多人做行研,调研和宏观分析也是需要钱的;而普通股民如果只是看看价格图做追涨杀跌,可以认为花的成本就几乎为零,但预期的质量一般也要低很多。其次,BH模型假设市场中理性预期型交易者和拍脑袋型交易者的比例不是固定不变的,而是通过类似进化论中的“适者生存”模式不断演变的,具体来说,就是以扣除做预期本身需要的成本以后的交易回报作为效用指标,回报高的预期策略下一期的采用者比例就会上升,而回报低的采用者比例就会下降。这种“适者生存”的演化选择模式可以有两种实际解释:一是假定市场上的交易者人群是不变的,那么这种选择就代表如果一种预期策略的回报高,那么下一期就会有更多之前选择别的策略的人转而选择这种策略;或者如果假定市场上的交易人群是不断更替的,那么这种选择就代表如果一种策略带来的回报高,那么下一期就会有更多这一期采取这种策略的人继续留在场上,新来的人也会更多跟随这种策略,反之则有更多这一期这种策略的跟随者因为损失而离场,而新来的人也更不愿跟随这种策略。在BH模型中,这种选择过程是通过Logistic模型表现的,因为Logistic模型是经济学中常见的用来刻画二元选择问题的模型。同时,由于Logistic函数是一个非线性函数,所以它产生的动态必然是一个非线性动态。最重要的,就是它可能产生周期为3的系统稳定点,而根据Li-Yorke定理,对于单变量的非线性动态来说,存在周期为3的系统稳定点则意味着整个系统动态是混沌的。也就是说,即使整个模型是一个确定性模型,它的非线性动态方程也并不复杂,最后的市场动态依然可能有相当大的波动。

虽然人们一提到混沌,可能都会联想起“蝴蝶效应”,而产生一切都是杂乱无章,无法分析的担心。但事实上,很多混沌的动态并不像它的名字看起来那么混乱。具体到BH模型来说,它在通常系数范围内给出的关于市场的预测其实很类似于我们经常见到的市场动态,即周期不规则的“涨-落”循环。这种涨落不仅是价格的涨落,还有不同交易者比例的涨落。它所描述的一个核心机制就是:市场低迷的时候,由于只有投入成本搜集信息的理性交易者才更容易转到钱,所以更多的人愿意搜集信息,并加入理性交易者的队伍;而当理性交易者比例达到一定,这时候市场价格也比较理性且可预测,很多人发现,即使自己不搜集信息,按照上一期的价格或者趋势交易也可以赚钱,于是就放弃自己搜集信息,改为拍脑袋;而新来的交易者发现不搜集信息也可以生存,所以也不愿意投入成本变为理性交易者,市场上的非理性交易者就越来越多,价格也越来越偏离理性基本面;总有一天,市场偏离得实在太多了,于是要么是信心突然低了,要么是有些人开始觉得市场要进行均值发转了,这个时候市场的惯性就一下停下来,变成崩溃,使得很多拍脑袋交易者突然损失惨重,市场再次跌入低谷,并开始下一轮循环……

这里,BH模型传达的主要信息就是: 如果搜集信息建立理性预期是需要成本的,那么即使没有外来噪声冲击,市场也总会经历“涨-跌”,“理性-非理性”的循环。其中,理性主导的局面可能孕育非理性产生的种子,而非理性的狂欢可能引发崩盘,并重新唤回理性。这既符合美国股市上常说的“当纽约出租车司机开始谈论股票的时候,股市大概就离崩盘不远了”,也体现了熊彼特说的“创新-毁灭”型市场发展的内在逻辑。

卡尔斯.霍姆斯教授的这本《复杂经济系统中的行为理性与异质性预期》(卡尔斯.霍姆斯,2016)便是以他在阿姆斯特丹大学多年研究生授课的讲义为基础,融合了包括BH模型和相关实证和实验研究的非线性经济学动态和异质性预期方面的研究专著。它的英文版(Hommes, 2015)由剑桥出版社出版,并得到了著名经济学家,诺贝尔奖得主阿罗教授和萨金特教授的推荐。应该说,非线性经济动态、异质性预期理论或者从广义上来说的经济复杂性理论作为一个研究领域目前已经取得了非常丰富的成果,并吸引了很多来自学术界和政策制定者的兴趣。同时,这方面的系统研究专著,特别是适合作为研究生教材的书籍在之前可谓十分匮乏。这本书的面世很好地解决了这两方面的问题。我衷心地希望这本书可以为更多的国内读者所了解,哪怕你之前没有接触过相关的知识,当你打开书,你一定会被如“三体星系”般神奇的经济理论吸引,也希望它可以让你对我们这个世界的认识耳目一新。

(作者包特,新加坡南洋理工大学经济学助理教授) 

参考文献:

卡尔斯.霍姆斯(著),忻丹娜 , 李娜(译),2016,《复杂经济系统中的行为理性与异质性预期》,格致出版社,中译本。

Brock, W. A., and Hommes, C. H. (1997). A rational route to randomness. Econometrica, 65(5), 1059-1095.

Brock, W. A., and Hommes, C. H. (1998). Heterogeneous beliefs and routes to chaos in a simple asset pricing model. Journal of Economic Dynamics and Control, 22(8), 1235-1274.

Grossman, S. J., and Stiglitz, J. E. (1976). Information and competitive price systems. American Economic Review, 66(2), 246-253.

Hommes, C. H. (2013). Behavioral rationality and heterogeneous expectations in complex economic systems. Cambridge University Press.

Lucas, R. E. (1972). Expectations and the Neutrality of Money. Journal of Economic Theory, 4(2), 103-124.

Muth, J. F. (1961). Rational expectations and the theory of price movements. Econometrica, 29(3), 315-335.

【1】庞加莱当年的模型是一个“限制性三体”问题(restricted three-body problem),他假设三个星体中两个比较大而第三个相对而言质量非常小,几乎无法影响其它两个。从这个意义上来说,要实现三体星系严酷而无规则的行星运行动态,其实只需要两颗恒星就够了。

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